К двум касающимся окружностям проведена общая внешняя касательная, которая пересекается с продолжением линии центров в точке, удаленной от центров на 24 и 72. Определите радиусы.

Точка касания (K) лежит на линии центров.

Радиус в точку касания перпендикулярен касательной.

AC=AK=R1, BD=BK=R2

△AOC~△BOD (по двум углам)

R1/R2 =72/24 =3 => R1=3R2

R1+R2 =72-24 =48 => 3R2 +R2 =48 => R2 =48/4 =12

R1 =12*3 =36