Как найти гипотенузу прямоугольного треугольника, зная только его площадь и один угол, равный 30-ти градусам?? Какой алгоритм?
80 баллов :з!

Ответ:

[tex]S = \frac{ab}{2} \\ ab = 2S[/tex]

[tex] \sin(30^{\circ}) = \frac{b}{c} \\ b = \frac{1}{2} c \\ \\ \cos(30^{\circ}) = \frac{a}{c} \\ a = \frac{ \sqrt{3} }{2} c[/tex]

Подставим выраженные стороны в формулу площади

[tex]ab = 2S\\ \frac{c}{2} \times \frac{ \sqrt{3} }{2} c = 2S \\ \sqrt{3} {c}^{2} = 8S \\ c = \sqrt{ \frac{8S}{ \sqrt{3} } } [/tex]

Подставив значения, найдем гипотенузу.

Объяснение:

S=1/2×a×b

2S=ab

sin30=a/c

a=c×sin30=1/2×c

cos30=b/c

b=c×корень3/2

2s=1/2c×(корень3/2)с

С^2=8S/корень3

С=корень(8S/корень3)