В чём проявились два различных подхода в отношениях русских князей с ордынцами? Какой из них вы бы поддержали в той ситуации и почему?

В российской истории показывается только героическая сторона россиян в период всего нашествия. Это вооруженное сопротивление снискало уважение у потомков.
Были и другие примеры, когда русские князья понимая, что силы не равны, покорно принимали условия захватчиков, более того указывали им безопасные проходы к городам соседей, а иногда выступали парламентерами, чтобы склонить сопротивляющихся к капитуляции. Возможно их можно назвать пособниками, предателями и т.д. Но в итоге, в результате их предательских действий, был сохранен русский народ. Так как  монголы полностью уничтожали сопротивляющихся. Но имена этих князей не прописаны в истории в качестве героев. И это правильно, хотя может быть и не справедливо, но оправдывать правильность покорности это закладывать сомнения - нужно ли сопротивляться врагу.  
Не нам их судить. О правильности поступков не следует рассуждать на расстоянии веков. Мы должны отвечать и оценивать то, что было и есть при нас.