почему в 15 веке Ивану III так легко было освободится от ига , а после Куликовской битвы это не получилось? 

Всё зависело от состояния самой Золотой Орды... К  15 веку она уже давно потеряла своё величие... Она была раздроблена , шла война за трон...К 1502 году она полностью распалась. И соответственно избавится от ига было легче.... Как известно иго закончилось стоянием на Угре , но на самом деле Русь давно уже не уплачивала дань Золотой Орде.
А Куликовская битва - это битва между ОБЪЕДИНЁННЫМ русским войском и монголо - татарами....   То есть в России шёл процесс объединения земель , централизации власти... А в Золотой Орде наоборот... Тогда процесс распада только начал оформляться, но всё таки власть была в руках Мамая и он захотел доказать всем , что он является продолжателем дела Чингисхана и Батыя, то есть разгромить Россию... Полностью закрепить за собой трон.... Но несмотря на победу войска Дмитрия Донского Русь не избавилась от Ига... Это связано с тем , что у народа Руси не было ещё сил дать сильный отпор врагу... И Куликовская битва была как бы пробой сил... Она подняла дух народа , ослабила иго и всё шло к освобождению...