Заслужено ли франский король Карл получил прозвище Великий

Абсолютно заслуженно. В те времена считалось, что тот,
кто больше всех завоевал чужих земель, кто больше всех
убил людей, награбил чужих богатств - тот и был "великий".
По этому признаку Карл был даже очень Великий (см. его
биографию) .
Это уже потом, в 18-м - 20-м веках, эпитет "великий" начали
прикладывать к писателям, композиторам, учёным. Но при
этом продолжали некоторых деспотов, реформаторов, а
также и организаторов войн называть "великими" - из-за
масштабов их деятельности.