какие греческие боги покравительствовали искусствам

Покровителями исскуства были не боги, а музы — всего их было девять
Каллиопа - муза эпической поэзии, 
Эвтерпа — муза лирической поэзии, 
Эрато — муза любовной поэзии, 
Талия (Фалия) — муза комедии, 
Мельпомена — муза трагедии, 
Терпсихора — муза танца, 
Клио — муза истории, 
Урания — муза астрономии, 
Полигимния (Полимния) — сначала муза танцев, потом пантомимы и гимнов. 

Земледелию-Деметра
Кузнечному делу-Гефест
Охоте-Артемида
Искусству-Аполлон
Молнию олицетворял Зевс
Морскую стихию-Посейдон
Огонь-Гефест