В каких произведениях русских писателей важную роль играют песни и в чем эти произведения можно сопоставить с произведением Н.А. Некрасова "Кому на Руси жить хорошо"? ДАМ 30 БАЛЛОВ ЗА ХОРОШИЙ И СВЯЗНЫЙ ОТВЕТ!

На самом деле куча таких произведений. Например:
В "Войне и мире" - в качестве народной тематики( в данном случае) можно взять песню "По улице по мостовой, по широкой столбовой", звучащую в гостях у "дядюшки", где танцевала "графинечка" Наташа Ростова.
В "Преступлении и наказании" - трагический пафос выражен в трактирной, я бы сказала народной, песне "Целый год жену ласкал...", также Катерина Ивановна пела романс( переложенное на музыку стихотворение Лермонтова "Сон") ("В полдневный жар в долине Дагестана..)", но это не совсем по теме. 
В "Капитанской дочке" поет Пугачев с его "товарищами", "обреченными виселице" в главе "Незваный гость". "Не шуми, мати зеленая дубравушка.." - народная песня, которую любил возглавивший бунт Пугачев.