Почему Княжна Мери является двойником Татьяны Лариной.

Для начала - Лариной. Учимся писать изначально грамотно. Уважаем тех, кто Вас читает. А теперь Ваш вопрос.
Какое сходство может быть у этих двух совершенно разных женщин? Одна дитя гор, другая выросла среди лесов и полей. У них разное воспитание. Они по-разному оценивают одни и те же вещи.
Пушкин пишет: "Татьяна, русская душою,
Сама не зная почему,
С её холодною красою
Любила русскую зиму. "
Лермонтов - "Дитя гор и быстрых рек... "
Мери какая-то безвольная что-ли; её похитили и она смирилась со своей участью.
Татьяна, после отповеди Онегина, пускается во все тяжкие.
Это только начало, писать можно очень много.