Говорит дед внукам: "Вот вам 130 орехов. Разделите их на две части так, чтобы  меньшая часть увеличенная в 4 раза, равнялась большей части уменьшенной в 3 раза". Как разделить орехи?

Уменьшив втрое количество орехов в большей части, мы получим их столько же, как в четырех меньших частях. 
Значит большая часть должна содержать в 3*4=12 раз больше орехов, чем меньшая, а общее число орехов должно быть в 13 раз больше, чем в меньшей, поэтому меньшая должна содержать 130/13=10 орехов, а большая 130-10=120 орехов. 
Ответ: 10 и 120 орехов.

пусть меньшая часть орехов х, а большая у,
тогда 4х = у/3
12х=у
составим систему
12х - у =0
х + у = 130           
______________________    сложим и получим:
13х = 130
х=10        меньшая часть
у= 12 * 10 = 120
у=120      большая часть