Сколько существует целых чисел, удовлетворяющих неравенству:
|3x+7|< или = 2

|3x+7|-2[tex] \leq [/tex]0
Раскрываем модуль методом интервалов:
1. x[tex] \geq \frac{-7}{3} [/tex]
3x+7-2[tex] \leq [/tex]0
3x+5[tex] \leq [/tex]0
x[tex] \leq \frac{-5}{3} [/tex]
2. x<[tex] \frac{-7}{3} [/tex]
-3x-7-2<0
-3x-9<0
3x>-9
x>-3
Строим числовую прямую (см. рисунок)
Точка -3 - выколотая, т.к. неравенство строгое. В интервале между -3 и -5/3 (примерно -1,66) есть только одно целое решение: -2.
Ответ: одно целое число удовлетворяет неравенству, это число -2.