Вычислите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 6 см, высота 9 см

Дано:  SABC- правильная пирамида, SO- высота, SO=9 см, AB=Bc=AC=6 см.

Решение:

[tex]V=\frac{1}{3} S_{o}h=\frac{1}{3}(\frac{1}{2}*\frac{\sqrt{3}a }{2} *a )h=\frac{1}{3}*\frac{\sqrt{3}a^2 }{4}*h=\frac{1}{3}*\frac{\sqrt{3}*6^2 }{4}*9=\frac{9*36*\sqrt{3} }{3*4} =9*3*\sqrt{3} =27\sqrt{3}[/tex]см³

Ответ: 27√3 см³

Использовались формулы:

1) Объем пирамиды [tex]V=\frac{1}{3} S_oh[/tex]

2) Площадь треугольника: [tex]S=\frac{1}{2} ah[/tex]

3) высота равностороннего треугольника: [tex]h=\frac{\sqrt{3} }{2} a[/tex]