найдите область определения функции y = sqrt(x)(9-x)(3x+7),
тоесть, у= все под корнем х(9-х)(3х+7)

Область определения функции находим из условия, что подкоренное выражение должно быть неотрицательным. Решаем неравенство:
х(9-х)(3х+7)≥0. Применим метод интервалов, поменяем  знак в первой скобке, сократим на 3 во второй.
х(х-9)(х+7/3)≤0. Знак неравенства поменяли из-за первой скобки.
Отмечаем нули на прямой
__________-7/3_______0_____________9__________
знаки   -                  +                        -                        +
Пишем ответ, выбирая минус.
(-∞;-7/3]∪[0;9].