Верёвочку длины 1 и длины 2 разрезали на несколько частей каждую все части оказались равными по длине сколько могло получиться частей?

При разрезании верёвочки длины 1 на   [tex] n \geq 2 [/tex]   равных частей
у кваждой будет длина   [tex] \frac{1}{n} \ . [/tex]

Для того, чтобы кусочки верёвочки длины 2 после разрезания были бы такой же длины, т.е.   [tex] \frac{1}{n} \ , [/tex]   нужно разрезать верёвочку длины 2 на   [tex] 2 : \frac{1}{n} = 2 \cdot \frac{n}{1} = 2 n \ [/tex]   частей.

Значит всего будет   [tex] n + 2n = 3n \ [/tex]   частей.

Проще говоря, на сколько бы частей не разрезали эти верёвочки, общее число всех кусочков непременно окажется кратным трём, т.е. должно делиться на три. По признаку делимости на три, и сумма цифр такого числа обязательно должна делиться на три.

Если, например, предлагаются варианты ответов: 2014, 2015, 2016, 2017 или 2018, то единственным подходящим вариантом будет 2016, поскольку:

[tex] 2 + 0 + 1 + 4 = 7 \ , [/tex]   не делится на три.

[tex] 2 + 0 + 1 + 5 = 8 \ , [/tex]   не делится на три.

[tex] 2 + 0 + 1 + 6 = 9 \ , [/tex]   делится на три!

[tex] 2 + 0 + 1 + 7 = 10 \ , [/tex]   не делится на три.

[tex] 2 + 0 + 1 + 8 = 11 \ , [/tex]   не делится на три.



Если предлагаются какие-то другие варианты ответов,
то нужно выбрать тот, что кратен трём.


О т в е т :    [tex] 3n \ [/tex]   или  2016 (если такой вариант предлагается) .