какие целочисленые размеры (в см) может иметь коробка объёмом 60 см в кубе

Так как объём V=a*b*c, V=60 см³, то просто надо найти набор целых чисел, произведение которых равно 60. Например:
1, 6,10
2,3,10
5,2,6
4,3,5
15,2,2  и т.д  
(1,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60)