четна ли сумма 1+2+...+2014?

Добрый вечер. Смотря какое число подразумевается под "...". 
Если "..."={1,3,5,7,9...} и прочим не четным числам, то тогда данное выражение будет четное.
Если "..."={2,4,6,8...} и прочим четным числам, то данное выражение будет не четное.

Попробуем подставить в выражение то, что я объяснил выше:
1) 1+2+1+2014=2018 ⇒ 2018 кратно 2? Кратно. Значит число четное.
2) 1+2+2+2014=2019 ⇒ 2019 кратно 2? Не кратно. Значит число не четное. 
Помог? Не забываем говорить "Спасибо" и помечать ответ как лучший!