сколько существует трехзначных чисел в записи которых нет цифры 7

В разряд сотен можно записать 8 цифр: кроме 7 по условию и 0, т.к. трехзначное число не может начинаться с 0.
В разряды десятков и единиц - 9 цифр: кроме 7.
Значит, всего получится 8*9*9 = 648 чисел.