прямоугольный треугольник с катетами 5 мм и 12 мм вписан в окружность. чему равен радиус окружности

Гипотенуза равна диагонали описанной окружности. Диагональ находишь по теореме Пифагора с=корень из 25+144= 169= 13 
Радиус это 1/2 диагонали. 6,5 радиус окружности

Диаметром окружности является гипотенуза вписанного прямоугольного треугольника, а радиус это 1/2 диаметра, поэтому
d = √(25+144) = 13 см
r = 1/2d =1/2*13 = 6.5 см
радиус окружности описанной вокруг прямоугольного треугольника равен 6,5 см