докажите что разность двухзначных чисел у которых цыфры единиц и десятков поменяли местами делятся на 9

Запишем двузначное число в виде AB
Тогда можно записать разность чисел выражением
(10A + B) - (10B+A) =  9A-9B = 9*(A-B) - разность кратна 9 - ЧТД.