может ли квадратный корень из куба какого-либо простого числа быть целым числом?

Пусть это число а
[tex] \sqrt{ {a}^{3} } = a \sqrt{a} [/tex]

поэтому,
если бы это выражение было бы целым числом, то тогда √а должно извлекаться , то есть простое число а представимо в виде квадрата
а = b²,

и значит у простого числа а среди делителей 1 и а нашелся бы и ещё один делитель b, значит наше a не является простым числом


равенство также возможно при а=1

но единица не является простым числом


Ответ : не может