в поезде 5 вагонов, в каждом вагоне едит хотя бы один пассажир. будем говорить, что два пассажира едут рядом, если они едут в одном вагоне или в двух соседних. известно, чторядом с каждым пассажиром едит ещё либо 3, либо 7 пассажиров. сколько всего пассажиров в поезде? А)9 Б) 10 В) 12 Г)15 Д) невозможно определить

Пусть в крайних вагонах едет   [tex] a_o [/tex]   и   [tex] a [/tex]   пассажиров
(в 1-ом вагоне    [tex] a_o , [/tex]   а в последнем пятом:    [tex] a [/tex]   – соответственно).

Пусть в околокрайних вагонах едет   [tex] b_o [/tex]   и   [tex] b [/tex]   пассажиров (во 2-ом вагоне    [tex] b_o , [/tex]   а в предпоследнем четвёртом:    [tex] b [/tex]   – соответственно).

Пусть в центральном тртьем вагоне едет   [tex] c [/tex]   пассажиров.

Итак число пассажиров в цепочке вагонов от начала к концу состава выглядит как:   [tex] a_o \ , \ b_o \ , \ c \ , \ b \ , \ a \ . [/tex]


Число соседей   [tex] A_o [/tex]   у любого пассажира первого вагона равно сумме числа пассажиров в первом и втором вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

[tex] A_o = a_o + b_o - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/tex]

Аналогично, число соседей   [tex] A [/tex]   у любого пассажира последнего вагона равно сумме числа пассажиров в последем и предпослднем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

[tex] A = a + b - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/tex]


Число соседей   [tex] B_o [/tex]   у любого пассажира второго вагона равно сумме числа пассажиров в первом, втором и третьем вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

[tex] B_o = a_o + b_o + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/tex]

Аналогично, число соседей   [tex] B [/tex]   у любого пассажира предпоследнего четвёртого вагона равно сумме числа пассажиров в трёх последих вагонах, за исключением самого этого пассажира, тогда:

[tex] B = a + b + c - 1 \in \{ 3 , 7 \} \ ; [/tex]


Заметим, что:   [tex] A_o = a_o + b_o - 1 < a_o + b_o + c - 1 = B_o \ , [/tex]
поскольку   [tex] c \geq 1 \ ; [/tex]

А значит:   [tex] A_o = 3 \ , [/tex]   а   [tex] B_o = 7 \ . [/tex]

Ааналогично:   [tex] A = 3 \ , [/tex]   а   [tex] B = 7 \ . [/tex]


Т.е.   [tex] a_o + b_o = a + b = 4 \ [/tex]   и   [tex] c = 4 \ . [/tex]

А это означает, что сумма числа всех пассажиров:   [tex] a_o + b_o + c + b + a = 4 + 4 + 4 = 12 \ . [/tex]


Было бы опрометчиво сразу же говорить, что пассажиров именно двенадцать. Ведь правильный ответ может быть и таким: «рассадить пассажиров заданным образом невозможно». Поэтому нужно представить хотя бы один вариант рассадки посажиров, удовлетворяющий условию.


На листке бумаги с карандашом в руках,
легко найти, например, такой вариант:

[ o ] [ o o o ] [ o o o o ] [ o ] [ o o o ]    – здесь символами  «о»  обозначены пассажиры в соответствующем вагоне.

У пассажира первого вагона трое соседей.
У пассажиров второго вагона по 7 соседей.
У пассажиров третьего вагона по 7 соседей.
У пассажирв четвёртого вагона по 7 соседей.
У пассажиров пятого вагона по трое соседей.

И всего их 12.



О т в е т : 12.