Найдите площадь прямоугольного треугольника с гипотенузой 6 и углом 15∘

Обозначим стороны треугольника: a - катет противолежащая углу 15°, c - гипотенуза, а второй катет - b; угол 15° обозначим - α. Получим:
[tex]sin \alpha = \frac{a}{c} [/tex]⇒[tex]a=c*sin \alpha [/tex]
[tex]cos \alpha = \frac{b}{c} [/tex]⇒[tex]b=c*cos \alpha [/tex]
Площадь треугольника:
[tex]S= \frac{1}{2}ab= \frac{1}{2}*c*sin \alpha *c*cos \alpha= \frac{1}{2}* \frac{1}{2}*c^{2}*(2*sin \alpha *cos \alpha )= [/tex]
[tex]= \frac{1}{4}*c^{2}*sin2 \alpha = \frac{1}{4}*6^{2}*sin(2*15°)= [/tex]
[tex]= \frac{1}{4}*36*sin30°=9* \frac{1}{2}=4,5 [/tex]