Может ли быть так,что каждое из двух чисел делится на данное число с остатком,а их сумма делится на это число без остатка?

Конечно же может быть.
Самые простые примеры - нечетные числа. Они делятся на 2 с остатком всегда, зато сумма двух любых нечетных чисел четная, соответственно она делится на два без остатка. 

вот...............................