если х>0, y>0,то

x^2-2xy+2y^2-2x+3>0 доказать 

[tex]x^2-2xy+2y^2-2x+3>0[/tex]
перепишем в виде
[tex]x^2+y^2+1-2xy-2x+2y+y^2-2y+1+1>0[/tex]
используя формулы квадрата двучлена и квадрата тричлена
[tex](x-y-1)^2+(x-y)^2+1>0[/tex] (*)
квадрат любого выражения неотрицателен
сумма неотрицательно и положительного неотрицательное выражение, поэтому
(*) верно, а значит верно и равносильное ему исходное неравенство.
Доказано