Решите, пожалуйста, показательное неравенство: 25^(x-1/2)-26*5^(x-1)+5>=0

[tex]25^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\( 5 ^{2}) ^{x- \frac{1}{2} }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 \\ \\ 5 ^{2x-1 }-26\cdot 5^{x-1}+5 \geq 0 [/tex]

[tex]5 ^{2x}\cdot \frac{1}{5} -26\cdot 5^{x}\cdot \frac{1}{5} +5 \geq 0 \\ \\ [/tex]

Умножим все слагаемые неравенства на 5:
[tex]5 ^{2x} -26\cdot 5^{x} +25 \geq 0 [/tex]

Замена переменной
[tex] 5^{2x}=t ^{2} \\ 5 ^{x}=t [/tex]

t²-26t+25≥0

t²-26t+25=0
D=26²-4·25=676-100=576=24²

t=(26-24)/2=1    или    t=(26+24)/2=25
     +                _                        +
----------[1]--------------[25]-------------

t≤1                            или      t≥25

[tex] 5^{x} \leq 1 [/tex]                               [tex] 5^{x} \geq 25 [/tex]      

x≤0                           или        х≥2

Ответ. (-∞;0]U[2;+∞)