Точка М лежит на гиперболе у = 60 : х и удалена от начала координат на расстояние, равное 13 единицам. Найдите координаты точки М.

[tex] \left \{ {{ \sqrt{ x^{2} + y^{2}}=13} \atop {y= \frac{60}{x} }} \right. [/tex]
[tex]\left \{ {{ \sqrt{ x^{2} + (\frac{60}{x})^{2}}=13} \atop {y= \frac{60}{x} }} \right.[/tex]
решим первое отдельно, а потом из второго найдем у
[tex] {{ x^{2} + (\frac{60}{x})^{2}=169 [/tex]
[tex] {{ x^{2} + \frac{60^{2}}{x^{2}}=169 [/tex]
[tex] x^{4}-169 x^{2} +3600=0 [/tex]
[tex]( x^{2} -25)( x^{2} -144)=0[/tex]
x²=25 ∨ x²=144
x∈{-12; -5; 5; 12}
y соответственно ∈{-5; -12;12;5}
Ответ: таких точек четыре (-12;-5) (-5;-12) (5;12) (12;5)