ЧтороСтороны прямоугольника ab=9 bc=24. Точка m-середина стороны da. Отрезки ac и и mb пересекаются в точке k. Найдите bk.

Ответ:

BK = 10 (единиц)

Пошаговое объяснение:

Дано:

Прямоугольник ABCD (см. рисунок)

AB = CD = 9

BC = AD = 24

AM = MD

K - точка пересечения AC и MB  

Найти: BK

Решение.

1) Из AD = 24 и AM = MD имеем: AM = AD:2 = 24:2 = 12.

2) Так как ∠А = 90°, то треугольник ABM прямоугольный, поэтому верна теорема Пифагора:

BM² = AM² + AB² = 12² + 9² = 144 + 81 = 225 = 15²

или BM = 15.

3) ∠BKC = ∠AKM как вертикальные углы и ∠KBC = ∠KMA как накрест лежащие углы. Тогда по признаку подобия по двум углам

ΔBKC∼ΔAKM. В силу подобия

[tex]\displaystyle \frac{BK}{MK} = \frac{KC}{KA} =\frac{BC}{AM}=\frac{24}{12} =\frac{2}{1}[/tex]

и BK = 2 · MK. Но BM = BK + KM = 2 · MK + MK = 3 · MK.

Отсюда

[tex]\displaystyle MK = \frac{BM}{3}[/tex] и

[tex]\displaystyle BK = \frac{2*BM}{3} = \frac{2*15}{3} = 10[/tex]

Что требовалось найти!