Анонимно
Постройте график функции y=[tex] \frac{(x-1)( x^{2} +3x+2)}{x+2} [/tex] и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно одну общую точку.
Ответ
Анонимно
***Решение***
Разложим на множители [tex](x^2+3x+2)[/tex]
для этого воспользуемся формулой разложения на множители
[tex]ax^2 + bx+ c = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) [/tex]
где x1,x2 - корни квадратного уравнения.
*Решим по теореме Виета*
[tex](x^2+3x+2)[/tex]
[tex] \left \{ {{x1+x2=-3} \atop {x1*x2=2}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x1=-2} \atop {x2=-1}} \right. [/tex]
*Для тех кто любит через дискриминант*
[tex]D=3^2-(4*1*2)=9-8=1\\ \sqrt{D} =+/-1\\ x1= \frac{-3+1}{2} = \frac{-2}{2} =-1\\ x2=\frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} =-2[/tex]
В итоге получаем
[tex](x^2+3x+2)=(x+1)(x+2)[/tex]
Проверяем
[tex](x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2[/tex]
Подставляем в исходное
[tex]y= \frac{(x-1)*(x+1)(x+2)}{(x+2)} [/tex]
сокращаем и получаем
[tex]y= (x-1)*(x+1)=x^2-1[/tex]
по формуле [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Это у нас парабола, потому что квадратное уравнение.
найдем Xвершины
по формуле
[tex]x_{B} = \frac{-b}{2*a} = \frac{-0}{2*1} =0[/tex]
теперь Увершины поставив Х в уравнение
[tex]x^2-1=0^2-1=-1[/tex]
Вершина [tex]( 0 ; - 1)[/tex]
найдем пересечение с Оу и Ох
Пересечение с Оу => х=0
[tex]x^2-1=0^2-1=-1\\ Oy=(0;-1)[/tex]
найдем пересечение с Оу и Ох
Пересечение с Оx => y=0
[tex]x^2-1=0\\ x^2=1\\ x= \sqrt{1} x=+/-1[/tex]
график в приложении
График вида y=a , где а - любое число. будет представлять собой прямую параллельную оси Ох.
Координаты вершины (0;-1)
в этом месте у такой прямой будет 1 общая точка с графиком параболы.
Так же вернемся к условию.
x+2 у нас знаменатель.
следовательно
x+2≠0
x≠-2
Значит в этой точке график не существует.
[tex]x^2-1=(-2)^2-1=4-1=3[/tex]
значит прямая y=3 тоже будет иметь 1 общую точку с параболой
Ответ: m= - 1 и m=3
Разложим на множители [tex](x^2+3x+2)[/tex]
для этого воспользуемся формулой разложения на множители
[tex]ax^2 + bx+ c = a ( x - x1 ) ( x - x2 ) [/tex]
где x1,x2 - корни квадратного уравнения.
*Решим по теореме Виета*
[tex](x^2+3x+2)[/tex]
[tex] \left \{ {{x1+x2=-3} \atop {x1*x2=2}} \right. =\ \textgreater \ \left \{ {{x1=-2} \atop {x2=-1}} \right. [/tex]
*Для тех кто любит через дискриминант*
[tex]D=3^2-(4*1*2)=9-8=1\\ \sqrt{D} =+/-1\\ x1= \frac{-3+1}{2} = \frac{-2}{2} =-1\\ x2=\frac{-3-1}{2} = \frac{-4}{2} =-2[/tex]
В итоге получаем
[tex](x^2+3x+2)=(x+1)(x+2)[/tex]
Проверяем
[tex](x+1)(x+2)=x^2+2x+x+2=x^2+3x+2[/tex]
Подставляем в исходное
[tex]y= \frac{(x-1)*(x+1)(x+2)}{(x+2)} [/tex]
сокращаем и получаем
[tex]y= (x-1)*(x+1)=x^2-1[/tex]
по формуле [tex]a^2-b^2=(a-b)(a+b)[/tex]
Это у нас парабола, потому что квадратное уравнение.
найдем Xвершины
по формуле
[tex]x_{B} = \frac{-b}{2*a} = \frac{-0}{2*1} =0[/tex]
теперь Увершины поставив Х в уравнение
[tex]x^2-1=0^2-1=-1[/tex]
Вершина [tex]( 0 ; - 1)[/tex]
найдем пересечение с Оу и Ох
Пересечение с Оу => х=0
[tex]x^2-1=0^2-1=-1\\ Oy=(0;-1)[/tex]
найдем пересечение с Оу и Ох
Пересечение с Оx => y=0
[tex]x^2-1=0\\ x^2=1\\ x= \sqrt{1} x=+/-1[/tex]
график в приложении
График вида y=a , где а - любое число. будет представлять собой прямую параллельную оси Ох.
Координаты вершины (0;-1)
в этом месте у такой прямой будет 1 общая точка с графиком параболы.
Так же вернемся к условию.
x+2 у нас знаменатель.
следовательно
x+2≠0
x≠-2
Значит в этой точке график не существует.
[tex]x^2-1=(-2)^2-1=4-1=3[/tex]
значит прямая y=3 тоже будет иметь 1 общую точку с параболой
Ответ: m= - 1 и m=3
Новые вопросы по Математике
1 - 4 классы
59 секунд назад
1 - 4 классы
1 минута назад
10 - 11 классы
1 минута назад
5 - 9 классы
1 минута назад