Найти площадь правильного треугольника, вписанного в квадрат со стороной а, если одна из вершин треугольника совпадает с вершиной квадрата.

Треугольники вне этого правильного треугольника:  два равных и один равнобедренный. Все эти тр-ки прямоугольные. Два равных имеют острый угол 30 гр.
катеты а и а/sqrt(3).  Суммарная площадь равных треугольниковв а*а*sqrt(3)/3.  Площадь третьего :
a*a(sqrt(3)-1)^2/6. Искомая площадь а*а (1-sqrt(3)/3 -(sqrt(3)-1)^2/6=а*а/3
Ответ: а*а/3