Составить уравнение множества точек на плоскости,равноудаленых от точек А (2;4) и B (4;6)

Расстояние от точки [tex]A[/tex] до какой-то точки с координатами [tex](x;y)[/tex] должно быть равно расстоянию от точки [tex]B[/tex] до этой же точки [tex](x;y)[/tex]. Применим формулу расстояния между точками.

[tex]\sqrt{(x-2)^2+(y-4)^2}=\sqrt{(x-4)^2+(y-6)^2}[/tex]

Дальше я буду упрощать наше уравнение до тех пор, пока не получу уравнение кривой на плоскости.[tex](x-2)^2+(y-4)^2=(x-4)^2+(y-6)^2 \\ x^2-4x+4+y^2-8y+16=x^2-8x+16+y^2-12y+36 \\ -4x-8y+20=-8x-12y+52 \\ 4y=-4x+32 \\ y=-x+8[/tex]

Последнее уравнение - это уравнение серединного перпендикуляра к отрезку [tex]AB[/tex]. Именно так выглядит множество точек, равноудаленных от двух данных точек.