2*9^(x)-3^(x+1)-9=0 решите пожалуйста показательное уравнение

Ответ:

1.

Пошаговое объяснение:

[tex]2*9^{x} - 3^{x+1} -9=0;\\2* 3^{2x} -3*3^{x} -9=0.[/tex]

Пусть  [tex]3^{x} =t[/tex], t>0. Тогда уравнение принимает вид:

[tex]2t^{2} -3t-9=0;\\D= (-3)^{2} -4*2* (-9) = 9+72=81>0,     \sqrt{D} =9;\\\\\left [ \begin{array}{lcl} {{t=\frac{3+9}{4}, } \\\\ {t=\frac{3-9}{4} ;}} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left [ \begin{array}{lcl} {{t=3,} \\ {t= -\frac{3}{2} .}} \end{array} \right.[/tex]

Так как t > 0, то  t = 3.

Значит

[tex]3^{x} =3;\\x=1.[/tex]