Решите иррациональное уравнение 

√x+11=x-1
x>=1
x+11=x²-2x+1
x²-3x-10=0
D=9+40=49
x12=(3+-7)/2=5 -2 
x=-2 нет 
ч=5 да

[tex] \sqrt{x+11}=x-1 [/tex]
[tex]( \sqrt{x-11})^{2}=(x-1)^{2} [/tex]
[tex]x+11= x^{2}-1 [/tex]
[tex] x^{2} -1-x-11=0[/tex]
[tex] x^{2} -x-12=0[/tex]
[tex]D= b^{2}-4ac=1+48=49 [/tex]
[tex] x_{1}= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1+7}{2}=4 [/tex]
[tex] x_{2}= \frac{-+ \sqrt{D} }{2a}= \frac{1-7}{2}=-3 [/tex]
Корни уравнения: 4 и -3.
Сделаем проверку(подставим в изначальное выражение эти корни):
[tex] \sqrt{4+11}=4-1 [/tex]
[tex] \sqrt{15}=3 [/tex]
 [tex]\sqrt{15} \neq 3 [/tex]
Значит 4- посторонний корень
[tex] \sqrt{-3+11}=-3-1 [/tex]
[tex] \sqrt{8}=-4 [/tex]
[tex]2 \sqrt{2} \neq -4 [/tex]
Ответ: уравнение решений не имеет. Точнее действительных корней нет.