В офисе стоят три компьютера. Вероятность исправной работы первого компьютера равна 0,7,второго-0,8,третьего-0,5. Какова вероятность того, что будут исправно работать по крайней мере 2 компьютера?

Рассмотрим события : 
A - {Работают исправно по крайней мере 2 компьютера}

[tex]A_1-\{[/tex] Работает один компьютер[tex]\}[/tex]
[tex]A_2-\{[/tex] Работает второй компьютер[tex]\}[/tex]
[tex]A_3-\{[/tex] Работает третий компьютер[tex]\}[/tex]

Слово "по крайней мере" можно понять в данном случае как:
1)
 Три компьютера работают
2) Один компьютер не работает и второй, третий работают
3) Второй компьютер не работает и первый, третий работают
4) Третий компьютер не работает и первый, второй работают

То есть, вероятность события А равна

[tex]P(A)=P(A_1)P(A_2)P(A_3)+P(A_1)P(A_2)\overline{P(A_3)}+\\ \\ +\overline{P(A_1)}P(A_2)P(A_3)+P(A_1)\overline{P(A_2)}P(A_3)~~\boxed{=}[/tex]

Где [tex]\overline{P(A_i)}~~~,~~~i=1,2,3[/tex] - вероятность противоположного события

[tex]\boxed{=}~ 0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.8\cdot0.5+0.3\cdot0.8\cdot0.5+0.7\cdot0.2\cdot0.5=0.75[/tex]