31 декабря 2013 года Сергей взял в банке 9 930 000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплаты кредита следующая: 31 декабря каждого следующего года
банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга ( то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк определённую сумму ежегодного платежа. Какой должна быть сумма ежегодного платежа, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами?
Ответ знаю! Нужно решение!

Пусть сумма кредита равна а,ежегодный платёж х рублей,а годовые составляют k%.Тогда 31 декабря каждого года оставшаяся сумма долга умножается на коэффициент m=1+0,01k.После первой выплаты сумма долга составит: а₁=am-x.После второй выплаты сумма долга составит a₂=a₁m-x=(am-x)m-x=am²-mx-x=am²-(1+m)x.После третей выплаты сумма оставшегося долга составит:a₃=am³-(1+m+m²)x=am³- m³-1/m-1*x.По условию тремя выплатами Сергей должен погасить кредит полностью,поэтому am³ - m³-1/m-1 *x=0,откуда x=am³(m-1)/m³-1.При а=9 930 000 и k=10,получаем m=1,1 и х=993000*1,331*0,1:0,331=3993000 рублей.Ответ:3993000 рублей должна быть сумма ежегодного платежа ,чтобы Сергей выплатил долг тремя равными ежегодными платежами.