Вычислить площадь фигуры ограниченной линиями:
y=-x^2+4x-2, y=x+6

для начала поймем, в каких точках пересекаются линии.
для этого приравняем
-x^2+4x-2 = x+6, т.е. решим равенство x^2-3x+8 = 0
минимальное значение функции f(x)=x^2-3x+8 достигается в точке, где ее производная равна 0, т.е. 2x-3=0 => x=1.5
f(1.5) = 2.25 - 4.5 + 8 = 5.75
получается, что функция везде имеет положительные значения, значит, уравнение x^2-3x+8 = 0 решений не имеет, значит, линии НЕ пересекаются, значит, площадь равна 0.