Две окружности с радиусами 2 см и 1 см касаются прямой a в точках A и B и расположены в одной полуплоскости относительно прямой a. Найдите расстояние между центрами окружностей, если AB равен 8 см

Если обозначить за О1 и О2 центры этих окружностей, то АВО1О2 - прямоугольная трапеция (радиусы О1А и О2В проведены в точку касания, значит, перпендикулярны касательной), в которой одна боковая сторона АВ, прилежащая к прямым углам, равна 8 см (по условию задачи), О1А = 2 см, О1В = 1 см. 

Тогда искомое расстояние О1О2 между центрами окружностей равно гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 1 см, величина которого находится по теореме Пифагора: √8² + 1² = √65.

Ответ: √65