Найди длины сторон прямоугольника, периметр которого равен периметру треугольника со сторонами 3 см, 4 см, 5 см, если площадь прямоугольника 8 см2.

Ответ:

Пошаговое объяснение:PΔ=12см, P1=(a+b)·2=12cм--периметр прям-ка,

{а+b=6,ab=8 ,a²-6a+8=0, a1=4,a2=2

                                         b1=2,b2=4

стороны прямоугольника 4см и 2см;   P1=12см,S=8см²

Решение:

P треуг = a+b+c - периметр треугольника

P треуг = 3 + 4 + 5 = 12 см

P треуг = P прямоуг = 12 см

P = 2(a+b) - периметр прямоугольника, где a, b - его стороны

12 = 2(a + b)

(a+b) = 6

S прямоуг = (a * b) = 8 см²

Решим систему:

[tex]\tt\displaystyle \left \{{{a+b=6}\atop {a*b=8}}\right.\Rightarrow\left \{{{a=6-b}\atop {a*b=8}}\right.\Rightarrow\left \{ {{a=6-b} \atop {(6-b)*b=8}} \right.\Rightarrow\left \{{{a=6-b} \atop {6b-b^{2}=8 }}\right.[/tex]

6b - b² = 8    |*(-1)

b² - 6b = -8

b² - 6b + 8 = 0

D = b² - 4ac = 36 - 4*1*8 = 36 - 32 = 4

Так как D > 0 то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

[tex]\[\begin{gathered}{x_{1,2}}=\frac{{-b\pm\sqrt D}}{{2a}}=\frac{{6\pm\sqrt 4}}{{2*1}}=\frac{{6\pm 2}}{{2}}\hfill \\\\{x_1} =\frac{{6+2}}{{2}}=\frac{8}{2}=4\hfill \\\\{x_2}=\frac{{6-2}}{{2}}=\frac{{4}}{2}=2\hfill \\ \end{gathered}\][/tex]

Корнями уравнения являются: x₁ = 2, x₂ = 4, значит

b₁ = 2 см, b₂ = 4 см

a = 6 - b

a₁ = 6 - 2 = 4 см, a₂ = 6 - 4 = 2 см

Ответ: 4 см, 2 см - стороны прямоугольника.