x² + 2√x² - 3x + 11 = 3x + 4

[tex]x^{2} +2 \sqrt{x^2-3x+11}=3x+4 \\ \\x^{2} -3x-4+2 \sqrt{x^2-3x+11}=0[/tex]

Замена переменной

[tex] \sqrt{x^2-3x+11}=t \\ \\ x^2-3x+11=t^2 \\ \\ x^2-3x-4=t^2-15[/tex]

Данное уравнение принимает вид:
t²-15+2t=0
t²+2t-15=0
D=4+60=64
t=-5   или t=3

[tex] \sqrt{ x^2-3x+11}=-5[/tex]    уравнение не имеет корней

[tex] \sqrt{ x^2-3x+11}=3 \\ \\ x^2-3x+11=9 \\ \\ x^2-3x+2=0[/tex]

D=9-8=1
корни
х=1    или    х=2 

Проверка:

при х=1
[tex]1^{2} +2 \sqrt{1^2-3\cdot 1+11}=3\cdot 1+4 \\ \\ 1+2\cdot \sqrt{9}=7 [/tex]
верно
х=1 - корень уравнения

при х=2
[tex]2^{2} +2 \sqrt{2^2-3\cdot 2+11}=3\cdot 2+4 \\ \\ 4+2\cdot \sqrt{9}=10[/tex]
верно
х=2- корень уравнения

Ответ. х=1; х=2