Женя нашел кусок книги из 17 листов, идущих друг за другом, и сложил номера страниц на этих листах. Могла ли полученная сумма равняться 2016? 

На 1 листе находятся 2 страницы.
Т.е. 17 листов содержат: 17*2=34 страницы
17 листов - четные страницы
17 листов - нечетные страницы.
17 четных страниц в сумме дают четное число
17 нечетных страниц в сумме дают нечетное число
четное число+нечетное число=нечетное число
2016 - четное число, значит не может.
Ответ: полученная сумма не может равняться 2016