В каждой клетке квадрата 4 на 4 стоит рыцарь или лжец.Каждый из них сказал,что в одной строке с ним стоит столько же лжецов,сколько в одном столбцес ним.Может ли на доске быть ровно три рыцаря?

да .
решение-в квадрате 4 на 4 восем клеток начьнём с самой первой клетки( это левая верхняя) там будет лжец ниже в столбце под ним ровно семь и в право от него отщитываем семь клеток так делаем со всеми лжецами которые ниже него и которые с боку от него и останится ровно 3 клетки в права с низу