В ромбе ABCD угол CAD равен 40 найдите угол ABD

Ответ:

[tex]\angle ABD=50^{\circ}.[/tex]

Пошаговое объяснение:

Пусть точка [tex]E[/tex] - точка пересечения диагоналей [tex]AC[/tex] и [tex]BD[/tex].

По свойству диагоналей ромба, [tex]\triangle AED[/tex] - прямоугольный.

• Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна [tex]90^{\circ}[/tex]

[tex]\Rightarrow \angle ADB = 90^{\circ}-\angle CAD = 90^{\circ} - 40^{\circ} = 50^{\circ}[/tex]

По свойству ромба, [tex]AD=AB[/tex]

[tex]\Rightarrow \triangle DAB[/tex] - равнобедренный, а значит [tex]\angle ADB=\angle ABD=50^{\circ}[/tex], по свойству.