имеется 9 листов бумаги некоторые из них разорвали на 3 или 5 частей и так несколько раз. Можно ли после нескольких таких операций получить 100 частей.

100 - четное число

1. Рвем один лист на 3 части, получаем 8 целых листов + 3 части = 11 частей

2. Рвем 2 листа на 3 части, получим 7 целых листов + 6 частей = 13 частей

3. Рвем 1 лист на 3 части и 1 лист на 5 частей, получаем 7 целых листов + 3 части + 5 частей = 15 частей

4. Рвем 2 листа на 5 частей, получаем 7 целых листов + 10 частей = 17 частей

Сколько бы листов мы ни рвали на 3 или 5 кусочков, всегда получаем нечетное число частей, поэтому 100 получить не получится.

Решение:

Один лист разо­рва­ли на 3 части, тогда имеем: 
8л. + 3ч. = 11 ча­стей (не­чет­ное число). 

Из 9 ли­стов один лист разо­рва­ли на 5 ча­стей: 
8л. + 5ч. = 13 ча­стей (не­чет­ное число). 

Оставшиеся листы разо­рва­ли и на 3 и на 5 частей: 
7л. + 3ч. + 5ч. = 15 ча­стей (не­чет­ное число). 

При любой опе­ра­ции мы по­лу­ча­ем не­чет­ное ко­ли­че­ство ли­стов, по­это­му, по­лу­чить 100 ча­стей не­воз­мож­но.