преподаватель выбирает из 25 студентов 7, которые пойдут отвечать первыми сколькими способами это можно сделать

Это называется числом сочетаний из 25 по 7.
Общая формула
   k        n!
С = -----------
  n    k! (n-k)!
В данном случае
   7         25!                    25!          19*20*21*22*23*24*25
C  =  --------------  =  ------------- = ---------------------------------- = 
   25    7! (25-7)!          7!  18!              1*2*3*4*5*6*7

= 480700