сколько существует трёхзначных чисел в запись которых входит ровно одна цифра 7

нам надо только 7

Если число  начинается на цифру 7. 

Цифру из разряда десятков можно выбрать 9 способами, и цифру из разряда единиц тоже 9 способами. Получается  9*9 = 81 число.
Если 7  в разряде десятков. Выбираем цифру,которая вместо сотен  =8 способов, а вместо единиц=9 способов, поэтому таких чисел 8*9=72
И когда цифра  7 в разряде единиц=72числа

ВСего  81 + 72 + 72 = 225