точка М удалена от каждой стороны прямоугольного треугольника на 5 см .Его катеты равны 9 и 12 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости треугольника.

Пусть катеты 9 и 12, то гипотенуза 15.М входит в центр(точка O) вписанной окружности, так как  проекция должна быть равноудалена от сторон.
r окружности = (9 + 12 - 15)/2 = 3.
Пусть АМ = 5 (А принадлежит плоскости тр.), а его проекции - 3,  ⇒ от М до плоскости - 4.