По результатам проверок налоговой инспекции 40% предприятий имеют нарушения финансовой дисциплины. С какой вероятностью из 100 предприятий 58 не имеют нарушений финансовой дисциплины

Пойдем через стандартное биномиальное распределение (58 без задолженности и 42 с задолженностью)

[tex]P = C_{100}^{58}\cdot(1-0.4)^{58}\cdot(0.4)^{42} \\\\= \frac{100!}{58!42!}\cdot1.36\cdot10^{-13}\cdot1.93\cdot10^{-17}[/tex]

Факториалы вычислим приближенно по формуле Стирлинга
[tex]P = \frac{\sqrt{2\pi\cdot100}(100/e)^{100}}{\sqrt{2\pi\cdot58}(58/e)^{58}\cdot\sqrt{2\pi\cdot42}(42/e)^{42}}\cdot2.62\cdot10^{-30} = \\\\ 2.83\cdot10^{28}\cdot2.62\cdot10^{-30} = 7.4\cdot10^{-2} [/tex]

Ответ 7.4 процента