Известно, что в треугольной пирамиде все плоские углы при вершине - прямые. Найтидлину ее высоты, если длины ее боковых ребер (выходящих из указанной. вершины)равны a, b и c

Объем пирамиды  можно найти перевернув ее  набок.
Найдем обьем
V=1/3 *1/2*a*b *c=abc/6  Тк  с  играет роль высоты на другую грань.
h=3V/s1
s1-площадь нижней грани
Она определяется  по  формуле герона. А  каждая из  сторон по теореме пифагора  соответственно.
То  можно записать  формулу  в виде:
h=abc/2*√(p*(p-m)*(p-n)*(p-l))
 где     p=(m+n+l)/2
m=√(a^2+b^2)
n=√(a^2+c^2)
l=√(b^2+c^2)
По  другому не как не запишешь формулу.