в угол С равный 68° вписана окружность с центром О, которая касается сторон угла в точка А и В . найдите угол АОВ

ОА и ОВ - радиусы впис. окружности,
 значит угол А=углу В = 90
СО - биссектриса СОВ, 
значит угол СОВ = 68:2 = 34
В треуг СОВ угол СОВ = 180 -90 - 34 = 56
Угол АОВ = 56*2 = 112
Сделай чертеж. Будет понятно