а^(n+2)+3a^(n+1)-10a^(n)=0 а0=0 а1=2 помогите пожалуйста найти решение реккурентного соотношения заранее спасибо)

Уравнение: [tex]a_{n+2}+3a_{n+1}-10a_n=0 [/tex]

Составляем характеристическое уравнение:
[tex]\lambda^2+3\lambda-10=0\\ \lambda_1=-5,\lambda_2=2[/tex]

Тогда общее решение имеет вид [tex]a_n=A\cdot(-5)^n+B\cdot2^n [/tex]

Подбираем константы так, чтобы решение удовлетворяло начальным условиям.
[tex]\begin{cases}a_0=A+B=0\\a_1=-5A+2B=2\end{cases} \quad \begin{cases}A=-B\\5B+2B=2\end{cases}\quad\begin{cases}A=-\dfrac27\\B=\dfrac27\end{cases}[/tex]

Ответ. a(n) = 2/7 * (2^n - (-5)^n).