Найдите дробное число с наименьшим знаменателем дробной части, заключённое между числом 12 и значением выражения (12 2/3 + 0,7 - 12,7) : 0,05.

Для начала нужно вычислить значение выражения.

[tex]\boldsymbol{\bigg( 12\dfrac 23+0,7-12,7\bigg):0,05=}\\\\=\bigg( 12\dfrac 23-12\bigg):\dfrac 5{100}=\dfrac 23:\dfrac 1{20}=\dfrac 23\cdot \dfrac {20}1\boldsymbol{=13\dfrac 13}[/tex]

Нужно найти число, заключенное между 12 и [tex]13\dfrac 13[/tex].

Знаменателем дроби может быть только число натуральное :  1; 2; 3; 4;...  Наименьшее из них  1. Тогда

[tex]12<\dfrac {13}1<13\dfrac 13[/tex]

Однако число  13/1 = 13  все-таки целое, без дробной части.

Следующее натуральное число для знаменателя 2. Числителем к нему в правильной дробной части может быть только 1.

[tex]12<12\dfrac12<13\dfrac 13[/tex]

Ответ : [tex]12\dfrac12[/tex]