На графике функции f(x) найдите точку, в которой касательная к f(x) наклонена к оси абцисс под углом a, если:
f(x)=корень(2x-1) а=45 градусов

Найдем абсциссу точки соприкосновения, воспользовавшись геометрическим смыслом производной

[tex]f^{'}(x)=tg 45а \\ \\ f^{'}(x)=1 \\ \\ \frac{1}{ \sqrt{2x-1} } =1 \\ \\ 1= \sqrt{2x-1} \\ \\ 2x-1=1 \\ \\ 2x=2 \\ \\ x=1[/tex]
Найдем значение функции в точке х = 1

[tex]f(1)= \sqrt{2\cdot1-1} =1[/tex]

Итак, [tex](1;1)[/tex] - точка соприкосновения

f`(x0)=tga=tg45=1
f`(x)=2/2√(2x-1)=1/√(2x-1)
1/√2x-1=1
√2x-1=1
2x-1=1
x0=1
f(1)=√2*1-1=1
Y=1+1(x-1)=1+x-1=x -касательная
(1;1)-искомая точка